2024年山東成人高考高起點《理數(shù)》重點知識復(fù)習(xí)（七）

　　[例2]在xOy平面上有一點列P1(a1,b1),P2(a2,b2),…,Pn(an,bn)…,對每個自然數(shù)n點Pn位于函數(shù)y=2000( )x(0

　　(1)求點Pn的縱坐標(biāo)bn的表達式;

　　(2)若對于每個自然數(shù)n,以bn,bn+1,bn+2為邊長能構(gòu)成一個三角形，求a的取值范圍;

　　(3)設(shè)Cn=lg(bn)(n∈N*),若a取(2)中確定的范圍內(nèi)的最小整數(shù)，問數(shù)列{Cn}前多少項的和最大?試說明理由.

　　命題意圖：本題把平面點列，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)、最值等知識點揉合在一起，構(gòu)成一個思維難度較大的綜合題目，本題主要考查考生對綜合知識分析和運用的能力.屬★★★★★級

　　題目.

　　知識依托：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)及數(shù)列、最值等知識.

　　錯解分析：考生對綜合知識不易駕馭，思維難度較大，找不到解題的突破口.

　　技巧與方法：本題屬于知識綜合題，關(guān)鍵在于讀題過程中對條件的思考與認識，并會運用相關(guān)的知識點去解決問題.

　　解：(1)由題意知：an=n+ ,∴bn=2000( ) .

　　(2)∵函數(shù)y=2000( )x(0bn+1>bn+2.則以bn,bn+1,bn+2為邊長能構(gòu)成一個三角形的充要條件是bn+2+bn+1>bn,即( )2+( )-1>0,解得a<-5(1+ )或a>5( -1).∴5( -1)

　　(3)∵5( -1)

　　∴bn=2000( ) .數(shù)列{bn}是一個遞減的正數(shù)數(shù)列，對每個自然數(shù)n≥2,Bn=bnBn-1.于是當(dāng)bn≥1時，Bn

　　●錦囊妙計

　　本難點所涉及的問題以及解決的方法有：

　　(1)運用兩種函數(shù)的圖象和性質(zhì)去解決基本問題.此類題目要求考生熟練掌握函數(shù)的圖象和性質(zhì)并能靈活應(yīng)用.

　　(2)綜合性題目.此類題目要求考生具有較強的分析能力和邏輯思維能力.

　　(3)應(yīng)用題目.此類題目要求考生具有較強的建模能力.