2024年山東成人高考高起點《理數》重點知識復習（三）
山東成考報名網
發布時間：2024-03-15 09:43:06
●案例探究
[例1]已知奇函數f(x)是定義在(-3，3)上的減函數，且滿足不等式f(x-3)+f(x2-3)<0,設不等式解集為A，B=A∪{x|1≤x≤ },求函數g(x)=-3x2+3x-4(x∈B)的最大值.
命題意圖：本題屬于函數性質的綜合性題目，考生必須具有綜合運用知識分析和解決問題的能力，屬★★★★級題目.
知識依托：主要依據函數的性質去解決問題.
錯解分析：題目不等式中的“f”號如何去掉是難點，在求二次函數在給定區間上的最值問題時，學生容易漏掉定義域.
技巧與方法：借助奇偶性脫去“f”號，轉化為xcos不等式，利用數形結合進行集合運算和求最值.
解：由 且x≠0,故0
又∵f(x)是奇函數，∴f(x-3)<-f(x2-3)=f(3-x2),又f(x)在(-3，3)上是減函數，
∴x-3>3-x2,即x2+x-6>0,解得x>2或x<-3,綜上得2
∴B=A∪{x|1≤x≤ }={x|1≤x< },又g(x)=-3x2+3x-4=-3(x- )2- 知：g(x)在B上為減函數，∴g(x)max=g(1)=-4.
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